Hipaso, Fermat, su conjetura y la construcción colectiva de conocimiento

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Todo empezó con un tal Hipaso de Metaponto, allá por el año 500 antes de Cristo. Hipaso fue un filósofo, miembro de la Escuela Pitagórica, discípulo del propio Pitágoras y el autor del famoso "Teorema de Pitágoras" que paradójicamente no lleva su nombre si no el de su maestro.

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El Teorema, enseñado habitualmente en los primeros años de la escuela secundaria dice que, "en todo triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenuza". Cerca de dos mil años después de que Hipaso formulara uno de los teoremas más comunmente utilizados en geometría, el francés Pierre de Fermat, un prestigioso jurista y matemático llegó para tomar como base la ecuación que ilustra ese teorema, extenderla y dejar a la comunidad matemática pensado por 350 años. Fermat acostumbraba a escribir las soluciones a los problemas en el margen de los libros. Una vez escribió en su ejemplar del texto griego del Álgebra de Diofanto el que sería su último teorema (También llamado Conjetura de Fermat):

Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él.

Fermat

Esto quiere decir que la igualdad que vemos a la derecha es falsa para n mayor que 2. Lo concreto es que el pobre nunca encontró un margen lo suficientemente amplio como para escribir su excelente demostración. Fermat tiró un "bomba", pero en ese momento no se pudo comprobar si efectivamente había logrado demostrar su conjetura.

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Tuvieron que pasar aproximadamente 350 años para que, en 1995, Andrew Wiles, pudiese demostrar que la Conjetura de Fermat era cierta. En palabras de la Wikipedia:

Wiles pudo demostrar el último teorema de Fermat a partir de la conexión, esbozada por Frey, y demostrada por `Ken Ribet <http://es.wikipedia.org/wiki/Kenneth_Alan_Ribet>`_ en 1985, de que una demostración de la llamada `Conjetura de Taniyama-Shimura <http://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Taniyama-Shimura>`_conduciría directamente a una demostración del `último teorema de Fermat <http://es.wikipedia.org/wiki/Último_teorema_de_Fermat>`_. En resumen, la conjetura de Taniyama-Shimura establece que cada curva elíptica puede asociarse unívocamente con un objeto matemático denominado forma modular. Si el último teorema de Fermat fuese falso, entonces existiría una curva elíptica tal que no puede asociarse con ninguna forma modular, y por lo tanto la conjetura de Taniyama-Shimura sería falsa. Por lo tanto, Taniyama-Shimura demuestra el último teorema de Fermat.

Me parece bueno sintetizar todo lo ocurrido hasta acá:

  • Hipaso formula el Teorema de Pitágoras. (500 a.C.)
  • Fermat toma como base la ecuación del Teorema de Pitágoras, la extiende y establece una conjetura ( Siglo XVII d.C)
  • Taniyama-Shimura presentan su conjetura, inicialmente propuesta por Yutaka Taniyama (y desarrollada junto a Goro Shimura), la cual aparentemente nada tenía que ver con la Conjetura de Fermat ( 1955 d. C)
  • Andrew Wiles demuestra la Conjetura de Fermat a partir de esbozos de Frey, demostraciones de Ken Ribet y con correcciones de Richard Taylor. ( 1995 d.C.).

Claro, pero no sólo en la matemática la construcción de conocimiento es una constante agregación de pequeños aportes, esto sucede en cualquier rama de la ciencia. Isaac Newton, quizás el científico más grande de todos los tiempos, tenía bien claro este concepto cuando afirmaba que:

Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes.

Y extendiendo un poco los horizontes para no quedarnos sólo en el ámbito de la ciencia, con la cultura en general sucede esto fenómeno de construcción social. Un ejemplo de ello es la música. ¿Que hubise sido de Los Rolling Stones si el blues no hubiese existido? o ¿Que hubiese sucedido con Astor Piazzolla, quien basó su música en la marcación rítmica del tango "Negracha" compuesto por Osvaldo Pugliese en 1943?, o ¿Que hubiese sido de.... ? Entonces la pregunta que surge es: ¿ Si el conocimiento humano en particular y la cultura en general se contruye colectivamente, por qué hemos de monopolizarla individualmente con sistemas de Derechos de autor que socavan el Dominio Público?

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